TRANSFÍSICA, TERCEIRA QUANTIZAÇÃO E RELAT SDCTIE GRACELI EM decomposição de Helmholtz

A QUALIDADE DAS ESTRUTURAS, ENERGIAS, FENÔMENOS, E DIMENSÕES E CATEGORIAS DETERMINAM O UNIVERSO CÓSMICO E QUÂNTICO, FÍSICO E QUÍMICO.

O SDCTIE GRACELI É ATEMPORAL, OU SEJA PODE SE ENCAIXAR EM QUALQUER PARTE DA FÍSICA, QUÍMICA E OUTROS, E INCLUSIVE ALGUNS ALGUMAS TEORIAS E FUNÇÕES QUE AINDA NÃO FORAM FORMULADAS.

QUANDO SE ADICIONA ALGUM TIPO DE ENERGIA EM UM SISTEMA SE MODIFICA TODO SISTEMA DE TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, DINÂMICAS, POTENCIAIS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS DIMENSIONAIS E FENOMÊNICOS TRANSICIONAIS DE GRACELI, E OUTROS, E CONFORME O SDCTIE GRACELI..

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI É RELATIVO POR SER VARIÁVEL AO SISTEMA SDCTIE GRACELI, E É INDETERMINADO PORQUE EM CADA ESTRUTURA, ENERGIA, DIMENSÃO DE GRACELI, CATEGORIA GRACELI SE TEM INTENSIDADES E VARIAÇÕES ESPECÍFICAS, MESMO ESTANDO TODO DENTRO DE UM SISTEMA SÓ, CORPO, OU PARTÍCULA.

X

⇔ A FÍSICA DIMENSIONAL GRACELI PODE SER UM BRAÇO DA QUÂNTICA, OU MESMO SER UMA RELATIVIDADE FUNDAMENTADA NUMA TERCEIRA QUANTIZAÇÃO DO SDCTIE GRACELI.

ONDE SE VÊ O MUNDO FÍSICO NÃO APENAS POR QUANTUNS DE MATÉRIA, OU RELAÇÕES DE ONDAS E PARTÍCULAS, MAS NUM MUNDO TRANSCENDENTE E DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES CONFORME O SDCTIE GRACELI.

OU SEJA, O UNIVERSO DECADIMENSIONAL TRANSCENDENTE DE GRACELI, E NÃO APENAS DE QUANTUNS DE ENERGIAS, OU MESMO DE RELAÇÕES DE ONDAS PARTÍCULAS, OU DE INCERTEZAS.

EM QUE SE FUNDAMENTA EM :

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
X
CATEGORIAS DE GRACELI
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

quarta-feira, 3 de junho de 2020

O SDCTIE GRACELI É ATEMPORAL, OU SEJA PODE SE ENCAIXAR EM QUALQUER PARTE DA FÍSICA, QUÍMICA E OUTROS, E INCLUSIVE ALGUNS ALGUMAS TEORIAS E FUNÇÕES QUE AINDA NÃO FORAM FORMULADAS.

QUANDO SE ADICIONA ALGUM TIPO DE ENERGIA EM UM SISTEMA SE MODIFICA TODO SISTEMA DE TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, DINÂMICAS, POTENCIAIS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS DIMENSIONAIS E FENOMÊNICOS TRANSICIONAIS DE GRACELI, E OUTROS, E CONFORME O SDCTIE GRACELI..

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI É RELATIVO POR SER VARIÁVEL AO SISTEMA SDCTIE GRACELI, E É INDETERMINADO PORQUE EM CADA ESTRUTURA, ENERGIA, DIMENSÃO DE GRACELI, CATEGORIA GRACELI SE TEM INTENSIDADES E VARIAÇÕES ESPECÍFICAS, MESMO ESTANDO TODO DENTRO DE UM SISTEMA SÓ, CORPO, OU PARTÍCULA.

X

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
X
CATEGORIAS DE GRACELI
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

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D

No cálculo vetorial, o teorema de Helmholtz afirma que se o divergente e o rotacional de um campo vetorial são conhecidos em todo o espaço, então esse campo vetorial existe e é único, contanto que tanto o campo quanto seu divergente e rotacional caiam a zero suficientemente rápido no infinito. O teorema tem aplicações em muitas áreas da física e da matemática, como eletromagnetismo, cromodinâmica quântica e teoria de análise vetorial. Seu nome é dado em homenagem a Hermann von Helmholtz, médico e físico alemão com relevantes contribuições para a física, fisiologia, psicologia e filosofia.^[1]

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja um campo vetorial

\mathbf {F} (\mathbf {r} )

e definamos

\nabla \times \mathbf {F} \equiv \mathbf {C} (\mathbf {r} )

\nabla \cdot \mathbf {F} \equiv D(\mathbf {r} )

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Se as seguintes condições são satisfeitas:

 $\left(1\right)\lim _{r\to \infty }{\frac {\mathbf {C} (\mathbf {r} )}{1/r^{2}}}=\mathbf {0}$  e  $\lim _{r\to \infty }{\frac {D(\mathbf {r} )}{1/r^{2}}}=0,$

$X$

 $FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS$

 $\left(2\right)\lim _{r\to \infty }{\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{1/r}}=\mathbf {0} ,$

então

\mathbf {F} (\mathbf {r} )

existe e é definido unicamente por

 $\left(3\right)\mathbf {F} (\mathbf {r} )=-\nabla U(\mathbf {r} )+\nabla \times \mathbf {W} ,$

$X$

 $FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS$

com

 $\left(4\right)U(\mathbf {r} )=\left({\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {D(\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}{d}\tau '\right)\ \$   e  $\ \ \mathbf {W} (\mathbf {r} )=\left({\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {C} (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}{d}\tau '\right),$

$X$

 $FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS$

onde

{d}\tau '

é um elemento infinitesimal de volume e

\mathbf {r}

\mathbf {r'}

são vetores genéricos no espaço tridimensional.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Sejam

U(\mathbf {r} )

\mathbf {W} (\mathbf {r} )

D(\mathbf {r} )

\mathbf {C} (\mathbf {r} )

as funções definidas acima. Nosso primeiro objetivo é mostrar que é possível escrever

\mathbf {F} (\mathbf {r} )=-\nabla U(\mathbf {r} )+\nabla \times \mathbf {W}

, e que se escrito assim, de fato

\nabla \times \mathbf {F} =\mathbf {C} (\mathbf {r} )

\nabla \cdot \mathbf {F} =D(\mathbf {r} )

. Em seguida, vamos mostrar que sob as condições

\left(1\right)

\left(2\right)

\mathbf {F} (\mathbf {r} )

é único para determinados

D(\mathbf {r} )

\mathbf {C} (\mathbf {r} )

Existência de U(r) e W(r)[editar | editar código-fonte]

A primeira questão é se

U(\mathbf {r} )

\mathbf {W} (\mathbf {r} )

são bem definidos, i.e., se as integrais de

\left(4\right)

convergem. Temos, para

r'/r>>1

\int {\frac {D(\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}{d}\tau '\simeq \int {\frac {D(\mathbf {r'} )}{r'}}r'^{2}{d}r'=\int D(\mathbf {r'} )r'{d}r'.

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Essa integral converge se, e somente se,

D(\mathbf {r'} )

cair a zero no infinito mais rápido que

1/r'^{2}

. Essa condição é garantida por

\left(1\right)

. O mesmo argumento se aplica à integral de

\mathbf {W} (\mathbf {r} )

. Logo,

U(\mathbf {r} )

\mathbf {W} (\mathbf {r} )

existem.

Divergência de F(r)[editar | editar código-fonte]

Usando o fato de que o divergente de um rotacional é identicamente nulo^[2], qualquer que seja a função sobre a qual a operação é aplicada, temos:

\nabla \cdot \mathbf {F} =\nabla \cdot \left(-\nabla U+\nabla \times \mathbf {W} \right)=\nabla \cdot \left(-\nabla U\right)=\nabla ^{2}\left({\frac {-1}{4\pi }}\int {\frac {D(\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}{d}\tau '\right)

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Como

\nabla^2

é um operador diferencial em relação a

\mathbf {r}

e a integral é em relação a

\mathbf {r'}

, podemos fazer

\nabla \cdot \mathbf {F} ={\frac {-1}{4\pi }}\int D(\mathbf {r'} )\nabla ^{2}\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\right){d}\tau '={\frac {-1}{4\pi }}\int D(\mathbf {r'} )\left(-4\pi \delta ^{3}(\mathbf {r} -\mathbf {r'} )\right){d}\tau '=\int D(\mathbf {r'} )\delta ^{3}(\mathbf {r} -\mathbf {r'} ){d}\tau '=D(\mathbf {r} ),

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde usamos a conhecida propriedade^[3] da função Delta de Dirac:

\int \mathbf {f} (\mathbf {r'} )\delta ^{3}(\mathbf {r'} -\mathbf {a} ){d}\tau '=\mathbf {f} (\mathbf {a} )

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Logo, como queríamos demonstrar,

\nabla \cdot \mathbf {F} =D(\mathbf {r} )

Rotacional de F(r)[editar | editar código-fonte]

Uma vez que o rotacional de um gradiente é identicamente nulo^[2], qualquer que seja a função sobre a qual o operador atua, e usando a identidade

\nabla \times (\nabla \times )=-\nabla ^{2}+\nabla (\nabla \cdot )

^[2], temos:

\nabla \times \mathbf {F} =\nabla \times \left(-\nabla U(\mathbf {r} )+\nabla \times \mathbf {W} (\mathbf {r} )\right)=\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {W} \right)=-\nabla ^{2}\mathbf {W} +\nabla (\nabla \cdot \mathbf {W} )

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Como

\nabla^2

é um operador diferencial em relação a

\mathbf {r}

e a integral é em relação a

\mathbf {r'}

, o primeiro termo do lado direito da equação acima fica:

-\nabla ^{2}\mathbf {W} =-\nabla ^{2}\left({\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {C} (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}{d}\tau '\right)={\frac {-1}{4\pi }}\int \mathbf {C} (\mathbf {r'} )\nabla ^{2}\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\right){d}\tau '={\frac {-1}{4\pi }}\int \mathbf {C} (\mathbf {r'} )\left(-4\pi \delta ^{3}(\mathbf {r} -\mathbf {r'} )\right){d}\tau '

=\int \mathbf {C} (\mathbf {r'} )\delta ^{3}(\mathbf {r} -\mathbf {r'} ){d}\tau '=\mathbf {C} (\mathbf {r} )

X

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Para calcular o segundo termo vamos usar, adicionalmente, integração por partes de campos vetoriais e o fato de que uma derivada de

{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}

em relação a

\mathbf {r}

difere de uma derivada em relação a

\mathbf {r'}

por um fator

(-1)

\nabla \cdot \mathbf {W} =\nabla \cdot \left({\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {C} (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}{d}\tau '\right)={\frac {1}{4\pi }}\int \mathbf {C} (\mathbf {r'} )\nabla \cdot \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\right){d}\tau '={\frac {-1}{4\pi }}\int _{V}\mathbf {C} (\mathbf {r'} )\nabla '\cdot \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\right){d}\tau '

={\frac {1}{4\pi }}\left[\int _{V}{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\nabla '\cdot \mathbf {C} (\mathbf {r'} ){d}\tau '-\oint _{S}{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\mathbf {C} (\mathbf {r'} )\cdot {d}\mathbf {a} \right]

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Mas, como o divergente de um rotacional é identicamente nulo,

\nabla '\cdot \mathbf {C} (\mathbf {r'} )=0

. Ao mesmo tempo, se escolhermos uma superfície cujos pontos estão todos suficientemente longe da origem, i.e., se fizermos

r'\rightarrow \infty

na integral de superfície da equação acima, teremos

\oint {\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\mathbf {C} (\mathbf {r'} )\cdot {d}\mathbf {a} \rightarrow \oint {\frac {C(r')}{r'}}r'^{2}{d}r'=\oint C(r')r'{d}r'

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Como as condições

\left(1\right)

garantem que

C(r')

vai a zero mais rápido que

1/r'^{2}

, o integrando, que é constante ao longo da integração se escolhermos como superfície de integração uma esfera, vai a zero. Logo, a integral de superfície também vai a zero, o que dá

\nabla \cdot \mathbf {W} =0

Assim, ficamos com

\nabla \times \mathbf {F} =\mathbf {C} (\mathbf {r} )

, como queríamos demonstrar.

Unicidade de F(r)[editar | editar código-fonte]

Até agora demonstramos que é possível escrever

\mathbf {F} (\mathbf {r} )

como o rotacional de um campo vetorial menos o gradiente de um campo escalar, como na expressão

\left(3\right)

. Mas será que essa é a única forma de escrever

\mathbf {F}

? Em outras palavras, uma vez determinados o rotacional e o divergente de um campo vetorial

\mathbf {F}

, ele está unicamente fixado por

\left(3\right)

? A princípio, poderíamos adicionar à

\mathbf {F}

um função cujo rotacional e divergente fossem identicamente nulos. Nada mudaria no que foi argumentado até agora, mas certamente

\mathbf {F}

não seria único. Haveria tantas expressões diferentes para

\mathbf {F}

quanto campos com rotacional e divergente nulo existissem. De fato, existem campos com rotacional e divergente nulo, mas nenhum deles consegue satisfazer a condição

\left(2\right)

\lim _{r\to \infty }{\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{1/r}}=\mathbf {0}

Ou seja, nenhum campo irrotacional e sem divergência vai a zero no infinito mais rápido que

r

^[4].

Uma estratégia para mostrar formalmente a unicidade de

\mathbf {F} (\mathbf {r} )

é supor que exista uma outra função

\mathbf {F_{2}} (\mathbf {r} )

, com o mesmo divergente e rotacional de

\mathbf {F} (\mathbf {r} )

, e mostrar que

\mathbf {B} =\mathbf {F} -\mathbf {F_{2}} =\mathbf {0} .

Temos, então:

\nabla \times \mathbf {F_{2}} =\mathbf {C} (\mathbf {r} )

\nabla \cdot \mathbf {F_{2}} =D(\mathbf {r} ).

Logo,

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

\nabla \cdot \mathbf {B} =\nabla \cdot (\mathbf {F} -\mathbf {F_{2}} )=D-D=0

Da mesma maneira,

\nabla \times \mathbf {B} =\mathbf {0}

Pela última equação podemos definir

\mathbf {B} =-\nabla \phi

e, substituindo na penúltima,

\nabla \cdot \mathbf {B} =-\nabla \cdot \nabla \phi =0

Para duas funções escalares

u

v

diferenciáveis, há a identidade

\nabla \cdot (u\nabla v)=u\nabla \cdot \nabla v+(\nabla u)\cdot (\nabla v)

. Utilizando-a no teorema da divergência, obtemos:

\int _{V}u\nabla \cdot (\nabla v){d}\tau +\int _{V}(\nabla u)\cdot (\nabla v){d}\tau =\int _{V}\nabla \cdot (u\nabla v){d}\tau =\oint _{S}(u\nabla v)\cdot {d}\mathbf {a}

X

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Se fizermos

u=v=\phi

, ficamos com

\int _{V}\phi \nabla \cdot (\nabla \phi ){d}\tau +\int _{V}(\nabla \phi )\cdot (\nabla \phi ){d}\tau =\oint _{S}(\phi \nabla \phi )\cdot {d}\mathbf {a}

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A primeira integral é nula, pois

\nabla \cdot \nabla \phi =0.

A integral de área, lado direito da equação, é nula pelas condições

\left(1\right)

. Logo, resta:

\int _{V}(\nabla \phi )\cdot (\nabla \phi ){d}\tau =0

Como a igualdade vale qualquer que seja o volume

V

escolhido, e o produto

(\nabla \phi )\cdot (\nabla \phi )=\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} =B^{2}

nunca é negativo, concluímos que

\mathbf {B} =\mathbf {0} .

Desse modo, como queríamos demonstrar:

\mathbf {B} =\mathbf {F} -\mathbf {F_{2}} =\mathbf {0} .

E fica provado que, uma vez determinado o rotacional e o divergente de um campo vetorial

\mathbf {F}

, e sob as condições

\left(1\right)

\left(2\right)

, este existe e é dado pela expressão

\left(3\right)

de forma única.^[5]

Funções potenciais^[4][editar | editar código-fonte]

O conceito de potencial é útil em muitas situações, em física^[6]. O Teorema de Helmholtz tem alguns corolários extremamente importantes.

Campos vetoriais irrotacionais[editar | editar código-fonte]

\nabla \times \mathbf {F} =0

em todo o espaço, e sabendo que o rotacional do gradiente é identicamente nulo, temos:

\nabla \times \left(-\nabla U(\mathbf {r} )+\nabla \times \mathbf {W} \right)=\nabla \times \nabla \times \mathbf {W} =0\Rightarrow \mathbf {W} =0

Logo, o campo vetorial em questão pode ser escrito apenas como o gradiente de um campo escalar:

\mathbf {F} =-\nabla \varphi (\mathbf {r} ).

Chamamos a função escalar

\varphi (\mathbf {r} )

de potencial escalar.

Pelo teorema de Stokes,

\int _{S}\nabla \times \mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {a} =\oint _{C}\mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {l} =0.

Logo, uma integral de linha

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

de um campo irrotacional num circuito fechado é identicamente nula. Isso implica qualquer integral de linha que comece e termine no mesmo ponto ser independente do caminho, pois se uma integral começa em

\mathbf{a}

e termina em

{\mathbf {b}}

, e uma outra integral começa em

{\mathbf {b}}

e termina em

\mathbf{a}

, a soma das duas dá uma integral de linha num caminho fechado, que é identicamente nula. Logo:

\int _{\mathbf {a\rightarrow c1} }^{\mathbf {b} }\mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {l} +\int _{\mathbf {b\rightarrow c2} }^{\mathbf {a} }\mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {l} =\int _{\mathbf {a\rightarrow c1} }^{\mathbf {b} }\mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {l} -\int _{\mathbf {a\rightarrow c2} }^{\mathbf {b} }\mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {l} =0\Rightarrow \int _{\mathbf {a\rightarrow c1} }^{\mathbf {b} }\mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {l} =\int _{\mathbf {b\rightarrow c2} }^{\mathbf {a} }\mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {l}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Ou seja, a integral de linha é independente do caminho.

Campos vetoriais sem divergência[editar | editar código-fonte]

\nabla \cdot \mathbf {F} =0

em todo o espaço, e sabendo que o divergente do rotacional é identicamente nulo, temos:

\nabla \cdot \left(-\nabla U+\nabla \times \mathbf {W} \right)=-\nabla \cdot \left(\nabla U\right)=0\Rightarrow \nabla U=0

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Logo, o campo vetorial em questão pode ser escrito apenas como o rotacional de um campo vetorial:

\mathbf {F} =\nabla \times \mathbf {A} (\mathbf {r} )

Chamamos a função vetorial

\mathbf {A} (\mathbf {r} )

de potencial vetor.

Pelo teorema da divergência,

\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {F} {d}\tau '=\oint _{S}\mathbf {F} \cdot {d}\mathbf {a} =0.

Logo, no fluxo de um campo sem divergência numa superfície fechada é identicamente nulo.

Podemos mostrar, também, que qualquer integral de superfície, cuja superfície de integração esteja apoiada num mesmo contorno C, tem o mesmo valor. Ou seja, uma integral de superfície de um campo sem divergência não depende da superfície, para um dado contorno de apoio.

Aplicação em eletromagnetismo[editar | editar código-fonte]

A informação de que um campo vetorial está unicamente fixado pelo seu divergente e rotacional é de fundamental importância para a teoria eletromagnética. Toda a informação física relevante dos fenômenos eletromagnéticos é tirada de quatro equações diferenciais, as Equações de Maxwell, que envolvem precisamente o divergente e o rotacional dos campos vetoriais elétrico e magnético. São elas:

\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}

(Lei de Gauss)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}

(Lei de Faraday-Neumann-Lenz)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

\nabla \cdot \mathbf {B} =0

(Ausência de monopolos magnéticos)

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\

(Lei de Ampère)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Além disso, o conceito desenvolvido acima de potencial escalar e potencial vetor simplifica a solução de muitos problemas físicos.^[4]

Na física teórica, cromodinâmica quântica (QCD) é a teoria das interações fortes, uma força fundamental que descreve a interação entre quarks e glúons que por sua vez constituem os hádrons como os prótons, nêutrons e píons. QCD é um tipo de teoria quântica de campos classificada como uma teoria de gauge não-abeliana sendo seu grupo de simetria o SU(3). Na cromodinâmica quântica a quantidade análoga a carga elétrica é uma propriedade denominada cor. Glúons são as partículas portadoras dessa força nessa teoria, assim como é o papel dos fótons serem portadores da força eletromagnética na eletrodinâmica quântica. A QCD é uma parte importante do modelo padrão da física de partículas. Bastante evidência experimental foi produzida ao longo dos anos confirmando predições da QCD.

A QCD exibe as seguintes propriedades peculiares:

Confinamento, que significa que a força entre quarks não diminui quando eles são separados. Por conta disso, se dois quarks forem separados um do outro, a energia do campo de glúons que se forma é suficiente para criar outro par quark-antiquark, dessa forma essas partículas estão sempre confinadas no interior de hádrons, como o prótons, o nêutron, o píon ou o káon. Embora esse confinamento não esteja provado analiticamente, é amplamente considerado verdadeiro pois explica a falha constante na procura por quarks livres, e, além disso, é uma propriedade fácil de ser demonstrada em modelos de QCD na rede.
Liberdade assintótica, que significa que em reações envolvendo energias muito altas, quarks e glúons interagem muito fracamente criando um plasma de quarks e glúons. Essa previsão da QCD foi primeiramente descoberta no começo dos anos 70 por David Politzer, Frank Wilczek e David Gross. Por esse trabalho receberam o prêmio Nobel de Física em 2004.

A temperatura de transição de fase entre as duas propriedades (confinamento e liberdade assintótica) foi medida pelo experimento ALICE como estando bem além dos 160 MeV^[1]. Abaixo dessa temperatura o confinamento é dominante, ao passo que acima dela a liberdade assintótica se torna dominante.

Terminologia[editar | editar código-fonte]

A palavra quark foi criada pelo físico americano Murray Gell-Mann (nasc. 1929) com seu presente significado. Originalmente o termo foi utilizado na frase "Three quarks for Muster Mark" (Três quarks para Muster Mark) do livro Finnegans Wake de James Joyce. No dia 27 de Junho de 1978, Gell-Mann escreveu uma carta endereçada ao editor do Dicionário Oxford da Língua Inglesa, em que relatava que foi influenciado pelas palavras de Joyce: "A alusão a três quarks pareceu perfeita." (Oringinalmente apenas três quarks tinham sido descobertos). Entretanto Gell-Mann pretendia pronunciar a palavra rimando com "fork" ao invés de "park", como Joyce parecia indicar rimando com as palavras na proximidade como "Mark". Gell-Mann reverteu esse argumento "supondo que um dos ingredientes para a frase 'Three quarks for Muster Mark' na verdade seria um grito de 'Three quarts for Mister ..." ouvido na taverna de H.C. Earwicker", uma sugestão plausível dado o complexo jogo de palavras na novela de Joyce.

Os três tipos de cargas na QCD (em contraposição àquelas da QED) são denominadas carga de cor por uma analogia ligeiramente vaga às três cores percebidas por humanos (vermelho, verde e azul). Porém, além da nomenclatura não existe qualquer relação entre o parâmetro "cor" e o fenômeno familiar da cor que experimentamos no dia-a-dia.

Como a teoria da carga elétrica é chamada "eletrodinâmica", a palavra grega "chroma" Χρώμα (que significa cor) é utilizada na a teoria da carga de cor, "cromodinâmica".

História[editar | editar código-fonte]

Com a invenção da câmara de bolhas e câmara de faíscas nos anos 1950, a física de partículas experimental descobria um número crescente de partículas chamadas hádrons a todo o tempo. Parecia naquele momento que um número tão grande de partículas não poderiam ser todas fundamentais. Primeiramente as partículas foram classificadas por carga e isospin por Eugene Wigner e Werner Heisenberg; e mais tarde, em 1953, de acordo com a estranheza (em inglês, strangeness) por Murray Gell-Mann e Kazuhiko Nishijima. Para melhor entendimento, os hádrons foram então separados em grupos com propriedades e massas similares utilizando um diagrama que ficou conhecido como Eightfold Way, inventado em 1961 por Gell-Mann e Yuval Ne'eman. Gell-Mann e George Zweig, corrigindo uma abordagem anterior de Shoichi Sakata, propuseram então em 1963 que a estrutura dos grupos de partículas no diagrama poderia ser explicada pela existência de partículas com três variedades (sabores) no interior dos hádrons: os chamados quarks.

Talvez a primeira observação de que os quarks deveriam ter um número quântico adicional foi feita^[2] em uma breve nota de rodapé no rascunho de um paper de Boris Struminsky^[3] em conexão com o hyperon Ω− composto de três quarks strange com spins paralelos (essa situação era singular por conta dos quarks serem férmions e tal combinação deveria ser proibida para eles pelo princípio de exclusão de Pauli).

Borin Struminsky era um estudante de doutorado de Nikolay Bogolyubov. O problema considerado em seu rascunho foi sugerido por Bogolyubov, que orientou Struminsky em sua pesquisa^[3]. No começo de 1965, Bogolyubov, Struminsky e Albert Tavkhelidze escreveram um preprint com uma discussão mais detalhada sobre grau de liberdade quântico adicional do quark^[4]. Esse trabalho foi apresentado por Albert Tavhelidze sem o consentimento dos outros colaboradores em uma conferência em Trieste (Itália), em maio de 1965.^[5]^[6]

Uma situação misteriosa similar era a do bárion Δ⁺⁺; no modelo de quark, que era composto por três quarks up com spins paralelos. Em 1965, Moo-Young Han juntamente com Yoichiro Nambu e Oscar W. Greenberg resolveram o problema independentemente propondo que os quarks possuíssem um grau de liberdade adicional do grupo de gauge SU(3) chamado posteriormente de carga de cor. Han e Nambu notaram que os quarks poderiam interagir através de um octeto de bósons de gauge: os glúons.

Como a busca por quarks livres falhavam repetidamente em demonstrar evidência para novas partículas, e por que naquela época uma partícula era definida como uma partícula que poderia ser separada e isolada, Gell-Mann afirmava frequentemente que os quarks eram apenas constructos matemáticos convenientes, mas não partículas reais.

Richard Feynman argumentou que experimentos de altas energias mostravam que quarks são partículas reais: ele os chamou de pártons (pois eram partes de hádrons).

A diferença entre as abordagens de Feynman e Gell-Mann refletiam uma grande cisão na comunidade de física teórica. Feynman achava que os quarks seguiam uma distribuição de posição e momento, como qualquer outra partícula, e ele acreditava (corretamente) que a difusão de momento dos pártons explicava o espalhamento difrativo. Embora Gell-Mann acreditasse que algumas cargas poderiam ser localizadas, ele estava aberto a possibilidade que os próprios quarks não pudessem ser localizados pois o espaço e o tempo não seriam mais conceitos válidos nesse âmbito. Essa era uma bordagem mais radical à teoria da matriz S de espalhamento.

James Bjorken propôs que pártons pontuais implicariam que certas relações deveriam ser válidas em experimentos de espalhamento inelástico profundo entre elétrons e prótons, relações essas que seriam verificadas de forma espetacular em experimentos no acelerador SLAC em 1969.

A descoberta da liberdade assintótica por David Gross, David Politzer e Frank Wilczek permitiu aos físicos fazerem previsões dos resultados de muito experimentos de altas energias usando as técnicas de teoria de perturbação da teoria quântica de campos. Evidência dos glúons foi detectada em eventos de três jatos (three-jet events) no acelerador PETRA em 1979. Estes experimentos se tornaram mais e mais precisos, culminando na verificação da QCD perturbativa em um nível de incerteza de apenas alguns porcento no colisor LEP no CERN.

O outro lado da liberdade assintótica é o confinamento. Como as forças entre as cargas de cor não diminuem com a distância, é sabido que quarks e glúons não podem ser nunca liberados do interior dos hádrons. Esse aspecto da teoria é verificado no âmbito dos cálculos da QCD na rede, mas não está matematicamente provado. Um dos problemas do milênio anunciados pelo instituto Clay de matemática pede uma prova desse tipo. Outro aspecto da QCD não-perturbativa são explorações das fases da matéria quarkônica, incluindo o plasma de quarks e glúons.

Teoria[editar | editar código-fonte]

Algumas definições[editar | editar código-fonte]

Todos os campos em física de partículas são baseados em certas simetrias da natureza cuja existência é deduzida das observações. Essas podem ser:

simetrias locais, que são simetrias que agem independentemente em cada ponto do espaço-tempo. Cada uma dessas simetrias é a base para uma teoria de calibre, ou teoria de gauge, e requer a introdução de seu próprio bóson de gauge.
simetrias globais, que são simetrias cujas operações devem ser aplicadas simultaneamente a todos os pontos do espaço tempo.

QCD é uma teoria de gauge do grupo de gauge SU(3) obtida tomando a carga de cor para definir uma simetria local.

Como as interações fortes não discriminam entre os diferentes sabores de quark, a QCD contem também uma simetria aproximada entre os sabores, que é quebrada por conta das massas diferentes dos quarks.

Há também simetrias adicionais cujas definições requerem o uso da noção de quiralidade, discriminação entre partículas de mão direita e mão esquerda. Se o spin da partícula tem uma projeção positiva no eixo da direção de seu movimento então a partícula é chama de "partícula de mão esquerda"; de outra forma se trata de uma "partícula de mão direita".

Simetrias quirais envolvem transformações independentes para esses dois tipos de partículas.
Simetrias vetoriais (também chamadas de simetrias diagonais) significam que a mesma transformação é aplicada à partículas com os dois tipos de quiralidade.
Simetrias axiais são simetrias em que uma transformação é aplicada à partículas de mão-esquerda e a transformação inversa é aplicada à partículas de mão-direita.

Observações adicionais: dualidade[editar | editar código-fonte]

Como mencionado, liberdade assintótica, significa que para altas energias - o que corresponde a distâncias curtas - não há praticamente interação entre as partículas. Isso está em contraste - mais precisamente pode-se dizer que tal comportamento é dual - ao que se está acostumado, uma vez que se associa a fraqueza da interação a distâncias longas. Porém, como mencionado no artigo original de Franz Wegner,^[7] um físico teórico de estado sólido que introduziu em 1971 modelos simples de retículos invariantes de gauge, o comportamento a altas temperaturas do modelo original, isso é, o forte decaimento de correlações a longas distâncias, correspondem ao comportamento de baixas temperaturas do (normalmente ordenado) modelo dual, a saber, o decaimento assintótico de correlações não-triviais, isto é desvios de curto alcance dos arranjos quase que perfeitamente ordenados, a distâncias curtas. Aqui, em contraste com Wegner, temos o modelo dual, que é o que está descrito nesse artigo.

Grupos de simetria[editar | editar código-fonte]

O grupo de cor SU (3) corresponde a uma simetria local cujo processo de transformação em uma teoria de gauge dá origem à QCD. A carga elétrica é um parâmetro do grupo de simetria local U(1) que é transformada em um parâmetro de gauge e dá origem à QED: nesse caso se trata porém de um grupo abeliano, diferentemente do que ocorre na QCD.

Considerando-se uma versão da QCD com N_f sabores de quarks sem massa, então há também uma simetria global (quiral) de sabor do grupo SU_L(N_f) × SU_R(N_f) × U_B(1) × U_A(1). A simetria quiral é quebrada espontaneamente pelo vácuo da QCD para o vetor (L+R) SU_V(N_f) com a formação de um condensado quiral. A simetria vetorial U_B(1) corresponde ao número bariônico dos quarks e é uma simetria exata. A simetria axial U_A(1) é exata na teoria clássica, porém é quebrada quando quantizada, devido a ocorrência de uma anomalia. Configurações de campos de glúon chamados instantons estão relacionados intimamente com essa anomalia.

Há então dois tipos diferentes de simetrias SU(3): a que age em diferentes cores de quarks, que é uma simetria de gauge exata mediada por glúons, e há também a simetria entre diferentes sabores de quarks, que transforma sabores de quarks uns nos outros, ou simetria SU(3) flavour. A simetria SU(3) de sabores é uma simetria aproximada do vácuo da QCD, e não é uma simetria fundamental. É uma consequência acidental da pequena massa dos três quarks mais leves (up, down e strange).

No vácuo da QCD há condensados de todos os quarks cujas massas são menores que a escala da QCD. Isso inclui os quarks up e down, e em uma medida menor o quark strange, porém nenhum dos outros mais pesados. O vácuo é simétrico sobre uma transformação SU(2) de isospin entre os quarks up e down, em em grau menor também entre rotações entre os sabores up, down e strange, ou grupo completo SU(3) flavour, e as partículas observadas compõe multipletos SU(3).

A simetria de sabor aproximada tem também bósons de gauge associados, partículas observadas como o rho e o o omega, mas essas partículas não são como os glúons pois são massivas.

Lagrangiana[editar | editar código-fonte]

A dinâmica dos quarks e glúons é controlada pela lagrangiana da cromodinâmica quântica. A lagrangiana invariante de gauge da QCD é

{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {\psi }}_{i}\left(i(\gamma ^{\mu }D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }

X

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onde

\psi _{i}(x)\,

são os campos dos quarkos, uma função dinâmica do espaço tempo, na representação fundamental dogrupo de gauge SU(3), indexada por

i,\,j,\,\ldots

;

{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}(x)\,

são os campos de glúons, também funções dinâmicas do espaço-tempo, na representação adjunta do grupo de gauge SU(3), indexado por a, b,... ; γ^μ são as matrizes de Dirac conectando a representação spinorial a representação vetorial do grupo de Lorentz.

O símbolo

G_{\mu \nu }^{a}\,

representa o tensor de força do campo de glúon invariante de gauge, análogo ao tensor de força do campo eletromagnético, F^{\mu \nu} \,, em eletrodinâmica quântica. É dado por:^[8]

onde f_abc são as constantes de estrutura de SU(3). Note que as regras para mover os índices a, b, or c de cima para baixo são triviais (assinatura (+, ..., +)) de forma que f^abc = f_abc = f^a_bc ao passo que para os índices μ or ν devem ser seguidas as regras não triviais, correspondendo a assinatura métrica (+ − − −), por exemplo.

As constantes m e g controlam a massa dos quarks e as constantes de acoplamento da teoria, sujeitas a renormalização da teoria quântica completa.

Uma noção teórica importante envolvendo o termo final da lagrangiana acima é a variável do loop de Wilson. Esse loop tem papel importante nas formas discretizadas da QCD (veja QCD na rede), e de forma mais geral, distingue entre estados confinados e livres da teoria de gauge. Foi introduzido pelo físico laureado com Nobel Kenneth G. Wilson.

sexta-feira, 5 de junho de 2020

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

quarta-feira, 3 de junho de 2020

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

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Enunciado[editar | editar código-fonte]

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Demonstração[editar | editar código-fonte]

Existência de U(r) e W(r)[editar | editar código-fonte]

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Divergência de F(r)[editar | editar código-fonte]

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Rotacional de F(r)[editar | editar código-fonte]

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Unicidade de F(r)[editar | editar código-fonte]

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Funções potenciais[4][editar | editar código-fonte]

Campos vetoriais irrotacionais[editar | editar código-fonte]

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Campos vetoriais sem divergência[editar | editar código-fonte]

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Aplicação em eletromagnetismo[editar | editar código-fonte]

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